OberonCore

Библиотека  Wiki  Форум  BlackBox  Компоненты  Проекты
Текущее время: Понедельник, 18 Ноябрь, 2019 03:34

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 12:36 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Ноябрь, 2007 20:38
Сообщения: 1056
Предлагаю к обсуждению такой код:
Код:
MODULE TempTest;

IMPORT Log := StdLog;

PROCEDURE Do*;
VAR a: SHORTREAL; b, c: REAL;
BEGIN
   Log.Ln;
   a := 0.1;
   b := 0.1;
   c := a;
   IF a = b THEN Log.String("a = b") ELSE Log.String("a # b") END;
   Log.Ln;
   IF a = c THEN Log.String("a = c") ELSE Log.String("a # c") END;
   Log.Ln;
END Do;

END TempTest.

Этот код даёт такой результат:
Код:
a # b
a = c


Возникает два вопроса:
1. Почему первый результат отрицательный?
2. Почему первый и второй результаты различны?

Собственно, прямые ответы на эти вопросы нам известны и потому не интересны.
Но должно ли так быть? Разве ЯВУ не должен нас изолировать от внутренних форматов хранения вещественных чисел (IEEE Standart 754, если не ошибаюсь)?

Замечу, что проблема касается всех ЯВУ. КП здесь использован только для примера.

Замечу также, что проблема не "высосана из пальца". Мне в таких случаях приходилось использовать доверительные интервалы, и вместо точного сравнения проверять попадание в этот интервал. Но постоянное использование этого приёма утомляет. Хотелось бы решить проблему на уровне языка.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 13:36 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пятница, 25 Ноябрь, 2005 12:02
Сообщения: 8196
Откуда: Троицк, Москва
igor писал(а):
Хотелось бы решить проблему на уровне языка.
Ха ха ха.

Подозреваю, что вернее всего идти по пути интервальной арифметики.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 13:48 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Четверг, 08 Октябрь, 2009 15:00
Сообщения: 2430
http://www.php.net/manual/ru/language.types.float.php
Цитата:
Числа с плавающей точкой имеют ограниченную точность. Хотя это зависит от операционной системы, в PHP обычно используется формат двойной точности IEEE 754, дающий максимальную относительную ошибку округления порядка 1.11e-16. Неэлементарные арифметические операции могут давать большие ошибки, и, разумеется, необходимо принимать во внимание разрастание ошибок при совместном использовании нескольких операции.

Кроме того, рациональные числа, которые могут быть точно представлены в виде чисел с плавающей точкой с основанием 10, например, 0.1 или 0.7, не имеют точного внутреннего представления в качестве чисел с плавающей точкой с основанием 2, вне зависимости от размера мантиссы. Поэтому они и не могут быть преобразованы в их внутреннюю двоичную форму без небольшой потери точности. Это может привести к неожиданным результатам: например, floor((0.1+0.7)*10) скорее всего вернет 7 вместо ожидаемого 8, так как результат внутреннего представления будет чем-то вроде 7.9999999999999991118....

Так что никогда не доверяйте точности чисел с плавающей точкой до последней цифры, и никогда не проверяйте их на равенство. Если вам действительно необходима высокая точность, используйте математические функции произвольной точности и gmp-функции.


Так что на уровне языка это неразрешимый вопрос, ну нельзя представить 0.1 в двоичной форме без потери точности. А вот простенькую функцию для сравнения легко написать. Вообще, достаточно редко требуется сравнивать числа с плавающей точкой. Интересно было бы узнать вашу задачу.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 18:06 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Воскресенье, 08 Июль, 2007 00:38
Сообщения: 778
Откуда: Москва
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 18:13 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Ноябрь, 2007 20:38
Сообщения: 1056
Info21 писал(а):
Подозреваю, что вернее всего идти по пути интервальной арифметики.

Видимо, ничего другого не остаётся. Сложность однако состоит в том, каким образом определять оптимальные интервалы. Да ещё нужно следить за тем, чтобы не нарушить свойство монотонности числовой прямой.

По поводу "ха-ха-ха" абсолютно согласен с Вами :) . Наивно полагать, что великие умы не знакомы с этой проблемой. И раз эта проблема до сих пор не решена, то моё сообщение выглядит как попытка бросить им вызов. На самом деле никакой это не вызов, просто я оставляю за собой право рассмотреть проблематику этого вопроса.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 18:22 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Ноябрь, 2007 20:38
Сообщения: 1056
divan писал(а):
Так что на уровне языка это неразрешимый вопрос
Звучит как "вертикальный полёт не возможен" :)

divan писал(а):
ну нельзя представить 0.1 в двоичной форме без потери точности.
Так ведь никто и не ставит такой цели :!:

divan писал(а):
Интересно было бы узнать вашу задачу.
Не, не интересно. Если возникают такие проблемы, то я их успешно решаю. А хотелось бы вообще избежать возникновения таких проблем. :wink: То есть хотелось бы перенести решение с уровня моей задачи на уровень языка.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 18:25 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Ноябрь, 2007 20:38
Сообщения: 1056
Сергей Прохоренко писал(а):
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D
Ну, да. Чтобы не было больных и несчастных, нужно расстрелять всех больных и несчастных. И тогда все будут здоровы и счастливы.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 20:03 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пятница, 25 Ноябрь, 2005 12:02
Сообщения: 8196
Откуда: Троицк, Москва
Сергей Прохоренко писал(а):
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D
А неплохое решение.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 20:04 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вторник, 19 Сентябрь, 2006 21:54
Сообщения: 2316
Откуда: Россия, Томск
Info21 писал(а):
Сергей Прохоренко писал(а):
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D
А неплохое решение.
Поправка: вещественных разного размера. Проблема ведь в этом.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 20:43 

Зарегистрирован: Суббота, 07 Март, 2009 15:39
Сообщения: 3109
Откуда: Астрахань
1. Если говорить об обучении, то ни о каких размерах начинающему знать ни к чему.
2. Можно запретить сравнение вещественных разного размера.
3. Можно запретить присваивание вещественных разного размера в обе стороны. Я так понимаю, что либо нам нужна точность, либо мы экономим память. Зачем нам два размера в одной программе?
4. Если сравнения на равенство чисел разного размера разрешены, тогда должно быть преобразование типа, в точности приводящее большую мантиссу в соответствующему значению малого размера. Проблема же в хвостике - паре последних разрядов.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 20:43 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Воскресенье, 08 Июль, 2007 00:38
Сообщения: 778
Откуда: Москва
Александр Ильин писал(а):
Info21 писал(а):
Сергей Прохоренко писал(а):
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D
А неплохое решение.
Поправка: вещественных разного размера. Проблема ведь в этом.


Думаю, что запрет должен касаться вещественных одинакового размера тоже, поскольку значение (и равенство!) может зависеть от способа вычисления, то есть от алгоритма.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Воскресенье, 13 Март, 2011 21:39 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пятница, 25 Ноябрь, 2005 12:02
Сообщения: 8196
Откуда: Троицк, Москва
Сергей Прохоренко писал(а):
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D
Info21 писал(а):
А неплохое решение.
Александр Ильин писал(а):
Поправка: вещественных разного размера. Проблема ведь в этом.
Сергей Прохоренко писал(а):
Думаю, что запрет должен касаться вещественных одинакового размера тоже
Да.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Понедельник, 14 Март, 2011 06:13 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Ноябрь, 2007 20:38
Сообщения: 1056
Александр Ильин писал(а):
Сергей Прохоренко писал(а):
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D
Поправка: вещественных разного размера. Проблема ведь в этом.
Тогда уж лучше было бы исключить все вещественные типы, кроме одного - самого точного. Но проблема, вроде, не только в этом.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Понедельник, 14 Март, 2011 06:24 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Ноябрь, 2007 20:38
Сообщения: 1056
Валерий Лаптев писал(а):
4. Если сравнения на равенство чисел разного размера разрешены, тогда должно быть преобразование типа, в точности приводящее большую мантиссу в соответствующему значению малого размера.
Интересная мысль.

PS: Вообще я не сторонник решения проблем запретами, но признаю что частенько таких решений не избежать


Последний раз редактировалось igor Понедельник, 14 Март, 2011 06:31, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Понедельник, 14 Март, 2011 06:27 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Ноябрь, 2007 20:38
Сообщения: 1056
Info21 писал(а):
Сергей Прохоренко писал(а):
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D
А неплохое решение.

Info21 писал(а):
Сергей Прохоренко писал(а):
Думаю, что запрет должен касаться вещественных одинакового размера тоже
Да.

А что вы можете предложить взамен?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Понедельник, 14 Март, 2011 12:27 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пятница, 25 Ноябрь, 2005 12:02
Сообщения: 8196
Откуда: Троицк, Москва
igor писал(а):
Info21 писал(а):
Сергей Прохоренко писал(а):
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D
А неплохое решение.

Info21 писал(а):
Сергей Прохоренко писал(а):
Думаю, что запрет должен касаться вещественных одинакового размера тоже
Да.
А что вы можете предложить взамен?
Ну как. Следить за ошибками и неравенства.
Floating-point на кривой кобыле не объехать.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Понедельник, 14 Март, 2011 12:31 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пятница, 11 Май, 2007 21:57
Сообщения: 1283
Откуда: Украина, Киев
igor писал(а):
Тогда уж лучше было бы исключить все вещественные типы, кроме одного - самого точного.
С менее точными типами вычисления производятся быстрее, и не всегда нужна самая высокая точность.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Понедельник, 14 Март, 2011 12:55 

Зарегистрирован: Пятница, 20 Июль, 2007 17:26
Сообщения: 700
Откуда: Псков
А если число1 и не больше и не меньше числа2 , то что тогда? Равно?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Понедельник, 14 Март, 2011 13:09 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Ноябрь, 2007 20:38
Сообщения: 1056
Info21 писал(а):
Следить за ошибками и неравенства.
То есть вместо сравнения на равенство использовать сравнение на больше или меньше? Ну, это вроде ничего не меняет. Результату такого сравнения мы по прежнему не можем доверять.

Info21 писал(а):
Floating-point на кривой кобыле не объехать.
Где б её взять только, прямую кобылу. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение вещественных чисел
СообщениеДобавлено: Понедельник, 14 Март, 2011 13:53 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Ноябрь, 2007 20:38
Сообщения: 1056
Суть проблемы, вроде как, состоит в том, что три дискретных числовых оси не совпадают. Эти дискретные числовые оси соответствуют десятичному представлению и двум двоичным (SHORTREAL и REAL).

Парочка замечаний:
1. Так как мы не можем в исходном тексте записать число из бесконечного числа цифр, то мы никогда не имеем дело с непрерывной числовой осью.
2. Результаты вычислений всегда отоборажаются на дискретную числовую ось, соответствующую двоичному представлению. А непосредственные вещественные константы - на дискретную ось, соответсвующую десятичному представлению.

Собственно, задача была бы решена, если бы мы смогли нивелировать различия между этими числовыми осями (только в тех случаях, когда это необходимо, например во время сравнения).

Попробуем мысленно совместить все три оси. Дискретные числовые значения, соответствующие разным представлениям, будут расположены на совмещённой оси вперемежку, в основом не совпадая друг с другом. К тому же интервалы между числовыми значениями также будут различными.

Нужно выполнить две вещи:
1. Разбить числовую ось на (равные) интервалы таким образом, чтобы с одной стороны эти интервалы были как можно меньше, а с другой стороны чтобы на любом интервале находилось хотя бы одно значение, соответствующее кажому из представлений.
2. Придумать и реализовать алгоритм отображения любого числового значения, заданного любым из представлений, на соответствующий ему интервал. При этом может оказаться, что некоторые смежные числовые значения будут отображаться в один и тот же интервал.

Если предположить, что поставленная задача будет решена, то при сравнении вещественных чисел необходимо будет проверять отображаются эти числа в один и тот же интервал или в разные.

То, что я изложил - не решение, а скорее постановка задачи. Боюсь, что эта задача вообще не имеет эффективного решения.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Вся информация, размещаемая участниками на конференции (тексты сообщений, вложения и пр.) © 2005-2019, участники конференции «OberonCore», если специально не оговорено иное.
Администрация не несет ответственности за мнения, стиль и достоверность высказываний участников, равно как и за безопасность материалов, предоставляемых участниками во вложениях.
Без разрешения участников и ссылки на конференцию «OberonCore» любое воспроизведение и/или копирование высказываний полностью и/или по частям запрещено.
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB