OberonCore

Интересная книжка попалась:

В.А. Успенский. Четыре алгоритмических лица случайности.
http://www.mccme.ru/free-books/dubna/vau-random.pdf

А вот эту читал частично год назад - Шеня по колмогоровской сложности: ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/kolmbook.pdf

Ого, а в 2009-м Гельфанд и Шень выпустили книгу по алгебре для школьников:

ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/algebra.pdf

Хотя.. Уже 2-е издание даже

А вот занимательно о теории игр и стратегиях от Шеня:

ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/games.pdf

Тоже интересно:

ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/rigor.pdf

А. Шень. О "математической строгости" и школьном курсе математики.

Р. Розен Принцип оптимальности в биологии.

Вот ещё выдержка, м.б. интересно.

Интересно, что одним из примеров является вывод формул теории относительности, который автор переосмысливает, в т.ч. возвращаясь на качественный уровень (физической сути релятивистских явлений). По-видимому, это в одном ряду с давними предупреждениями, что нельзя прикладывать математику к знаниям, не осмысленным вполне на доматематическом уровне... хотя бы от И.Грековой...

Кстати, на ту же тему видимо, автор написал книгу "Психология познания Фрейда, Эйнштейна, Ньютона", но мне не встречалась...

Успенский В.А. Апология математики. - М.:Амфора, 2009.
Сборник выдержек из работ разных лет.

Разошёлся "со свистом"... говорят, ещё будет...

Если уж на то пошло, вот книга не по математике, хотя автор - доктор физ-мат наук, профессор, академик РАН, Е. Л. Фейнберг.
"Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке". Фрязино: "Век 2", 2004.
Книга - просто блеск. Это третье издание, первое выходило в 1981 г. в издательстве "Радио и связь" под названием "Кибернетика, логика, искусство". Автор пишет, что не был тогда свободен в выборе названия, на самом деле книга была посвящена теме "Для чего человечеству столь необходимо искусство? Почему оно существует?"

Светлов В.А. Современная логика. - СПб.:Питер, 2006.
Понятие о логике как науке о законах открытия, обоснования и сохранения истины. Теория (кратко) и основные понятия традиционной, классической и неклассической логики, техника решения логических задач. Разбор наиболее известных логических парадоксов. Используется визуализация определений (классификаций) и решения задач в форме деревьев вывода (доказательств).

http://fizmatkniga.ru/
В этом магазине дофига книжек по математике. Причем есть сборники задач Кванта.

Статья В.А. Арнольда
"О преподавании математики"

http://www.abitura.com/mathematics/arnold.html

Построена на теоретико-множественном подходе:

Хотя он тут критиковался, но м.б. кому-то интересно...

(было утрачено, восстановлено)
Кроме книг на эту тему, упомянутых здесь (краткая характеристика пока в этом подпункте), за последнее время попадались также следующие:

Петров Ю.П., Сизиков В.С. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие. - СПб.:Политехника, 2003.
Понятия корректных и некорректных задач, а также задач, промежуточных между корректными и некорректными. Примеры подобных математических задач: системы линейных алгебраических уравнений, системы обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, а также примеры прикладных задач из теории управления, обработки изображений и томографии.
Показано, что преобразования уравнений, эквивалентные в классическом смысле, могут переводить корректное уравнение в некорректное и наоборот. Введено понятие преобразований, эквивалентных в расширенном смысле.

Петров Ю.П., Петров Л.Ю. Как получать надёжные решения систем уравнений. - СПб.:Питер, 2008.
Приведены основы проверки и восстановления корректности математического решения для систем линейных уравнений (предыдущие книги в осн. касались дифуров).

Страничка Петрова: http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/petrov/

Обнаружил, что вложение в это сообщение стало недоступно, даю сжатую версию выдержки из этой книги:
На с. 344 обосновывается научность требования наглядности моделей.

Гилбрейт Дж., Кнут Д. Паташник О. Конкретная математика. Математические основы информатики. - М.:Вильямс, 2010.
Курс математических понятий и методов, на взгляд авторов минимально необходимых ИТ-специалисту.

Наверное, специалисты и скажут, насколько содержание и изложение соответствуют их потребностям (и возможностям студентов усвоить материал).

Да что там обосновывать.
Высшие приматы на 90% мыслят глазами. Вот и всё обоснование.
И никакое надувание щёк ("научность") к этому брутальному факту ничего ни прибавит и ничего от него не убавит.

А кстати, там примерно в таких категориях и излагается

Тады пущай.