Составил для себя резюме - в собственной редакции.
Можно выделить следующие уровни при анализе процесса мышления:
Уровень "a".
Паттерн: "рецепт".
Способ: выбор рецепта среди имеющихся в памяти (если ни один рецепт не подходит, поиск рецепта во внешней среде).
Обучение: накопление в памяти новых рецептов.
Область применения: стандартные действия.
Уровень "b".
Паттерн: "шаг".
Способ: последовательное совершение шагов, возможно ведущих к цели (каждый шаг есть "рецепт").
Обучение: конкатенация эффективных цепочек в памяти.
Область применения: стандартные вариативные действия.
Работающий на данном уровне предположительно обладает первым умотипом.
Уровень "c".
Паттерн: "элемент".
Способ: декомпозиция задачи на элементы (каждый из которых решается пошагово).
Обучение: выявление признаков для разбиения задачи на подзадачи.
Область применения: новые задачи.
Уровень "d".
Паттерн: "аксиома".
Способ: манипулирование набором аксиом.
Обучение: выявление аксиом задачи и переформулирование.
Область применения: научные задачи (смена парадигмы).
Работающий на данном уровне предположительно обладает вторым умотипом.
Конкретный пример: геометрия (пример демонстрирует уровень "d").
Лобачевский и Бойяи искали способ исключить пятый постулат Эвклида из геометрии. В результате удалось сформулировать некий вид неэвклидовой геометрии, в которой через точку, не лежащую на прямой можно провести не одну прямую.
В конкретной геометрии с неизменямыми свойствами это потребовало включить в модель некую фундаментальную константу (типа "кривизну"). Обычная эвклидова геометрия в данных терминах обладала нулевой кривизной. Таким образом отказ от аксиомы потребовал (в конкретном случае) введения другой аксиомы, задающей фундаментальную константу.
Риман анализировал набор аксиом на минимальность и смог исключить еще одну аксиому (через две точки можно провести только одну прямую). Это позволило расширить геометрию на случай положительной кривизны (у Лобачевского сумма углов треугольника была, ИМХО, не больше 180 градусов).
В смысле обучения началам уровня "d" геометрия представляет собой исключительно полезную вещь. Она не только вводит важные понятия ("аксиома"), но и содержит множество полезных упражнений.
Например, классические задачи:
1) через 9 точек, расположенных квадратом, провести ломаную из 4-х участков (лишняя/паразитная аксиома: нельзя выходить за пределы квадрата);
2) из 6-ти спичек сложить 4 треугольника (лишняя аксиома: спички должны располагаться в одной плоскости).
Вот. придумал новое упражнение
Поверхность подобно шахматной доске разделена на клетки. В одном направлении (условные "горизонтали") имеется 10 рядов клеток, обозначенных буквами от "a" до "j". В перпендикулярном направлении имеется тоже 10 рядов, обозначенных цифрами от 0 до 9 (условные "вертикали"), итого 100 клеток. За какое минимальное число ходов ходом коня можно попасть с поля "e1" на поле "i8"? (Ответ: 3 хода).
Конкретный пример: смена парадигм в шахматах (опасность прямых аналогий).
(Факты привожу исключительно по памяти - в детстве ходил в шахматную секцию - поэтому могут быть ошибки).
Шахматы представляют собой хорошую модельную область для рассуждений о мышлении, поскольку содержат достаточно простые правила, широко известны и нетривиальны по решениям.
В обзоре, в частности, было упомянуто шахматное деление на комбинаторный и позиционный стиль игры, которые были отождествлены с первым и вторым умотипом соответственно. В качестве иллюстрации это приемлемо только в первом приближении. Рассматривая вопрос более детально ("фрактально"
), можно насчитать несколько шахматных парадигм, сменявших друг друга. Основоположники каждой парадигмы достойны занять место среди маэстро уровня "d".
Не оглядываясь на времена чатуранги и мата Диларам (из коих времен мало данных), рассмотрим парадигмы европейских шахмат.
Исторически первой была концепция массированной атаки, созданная мастерами от Эль Греко до Морфи. Концентрация ресурсов, жертвы для слома защиты, форсированная атака на короля.
В поисках противоядия Стаунтон и, особенно, Стейниц разработали методы обоснованной защиты. Тарраш и Нимцович усовершенствовали "научную" позиционную концепцию понятиями слабого пункта, блокады, использования собственных слабостей для подготовки наступления.
Стиль Стейница продемонстрировал эффективность против непосредственной атаки, но был достаточно беззубым, сталкиваясь с противником такого же стиля. Заговорили о "ничейной смерти" шахмат. Ласкер отказался от непосредственной защиты слабостей и уклонения от создания слабостей в пользу косвенной защиты, когда после серии ходов противник вдруг оказывался перед неожиданно возникшим препятствием. Фактически Ласкер "вызывал огонь на себя". Позднее таким стилем блистал Корчной.
Капабланка усовершенствовал технику разыгрывания. В частности, у него есть партия, в которой он, навалившись всеми силами на один фланг, принудил противника сконцентрировать все силы на этом фланге, а потом быстро перебросил силы на другой фланг и прорвал фронт. Эта партия демонстрирует новую парадигму (не осознанную Капабланкой и получившую воплощение в игре Алехина - не выигрыш материала, а выигрыш темпа, то есть использование скорости движения). Позднее советские шахматисты разработали многочисленные приемы такой игры.
В соперничестве с Ботвинником (развивавшим традиции Стейница) Таль (развивавший традиции Алехина) продемонстрировал новую концепцию - запутывание игры с целью расширения числа вариантов и реализации собственного превосходства в конкретном расчете вариантов. Долой инварианты. Больше возможностей. В таких позициях было бесперспективно играть, исходя из общих соображений. Нужно было обладать чувством позиции высшего порядка.
Не увидел новаций в стиле Эйве, Петросяна, Спасского, Фишера, Карпова.
Не берусь комментировать более поздние концепции (вырос и перестал ходить в секцию).
Кратко по парадигмам:
1) концентрация
2) позиция
3) засада
4) динамика (темп)
5) хаос (в мутной воде).
Иллюстрации из физики и географии.
Бор при построении модели атома отказался от "аксиомы", согласно которой при вращении заряженной частицы происходит расход энергии. Позднее честь этого физического закона была восстановлена путем модернизациии парадигмы (замена понятия "вращения" на более нейтральные). Этот пример демонстрирует важность четкого ограничения сферы применимости аксиом - в микромире действуют другие "аксиомы". Также существенным элементом является "смелость отказа". Как сказал кто-то из великих: "Решения первопроходцев всегда корявы". Красота их внутрення
и видна не всем.
Колумб пренебрег тем фактом, что Индия находится на восток от Европы (подобно предвосхищенному им Риману он считал что через две точки - Европу и Индию - можно провести не одну прямую!) и отправился на запад. Хотя он и потерпел неудачу (Индию не нашел), но смена парадигмы сама по себе оказалась столь продуктивной, что ценность решенной случайно задачи превзошла намеченную.