Alexey_Donskoy писал(а):
Вот так вот, пока учителя по недомыслию своему будут температуру проверять, страна будет в глубокой заднице.
Начнем с того, что до всей этой аргументации додумался я, а не вы. Вы занимаетесь ... (щас объясню чем). Поэтому мне странен упрек:
Alexey_Donskoy писал(а):
Ага, как до дела, так в кусты?
Далее.
Вся ваша критика сводится к 1) уточнению теоретико-управленческой терминологии в моих рассуждениях (где-то нужно говорить о, типа, псевдоцелевых функциях и т.п.); 2) впихиванию моих рассуждений в рамки "дискурса теории управления".
На самом деле:
Мне никогда не был близок способ рассуждений, применяемый инженерами, когда берется частный случай некой общей задачи и обвешивается специфической терминологией, затемняющей суть, причем именно в виду последней причины возникает необходимость в рассмотрении массы каких-то примеров, с общей точки зрения очевидных. (Я понимаю, что такие инженерные теории часто возникли давно и параллельно математической науке, но это не отменяет их логической избыточности для меня по крайней мере.)
В данном случае речь идет о задачах аппроксимации. Причем в теории управления рассматривается частный случай -- нормируемые (ну, пусть метризуемые) пространства. Лично мне удобней трактовать эти задачи как задачи аппроксимации, чтобы не затемнять суть всякой доморощенной ерундой. И вы ловите меня на неточностях в употреблении терминологии теории управления, к которой я, в общем, равнодушен.
Мой аргумент (которого вы не поняли, да и не могли с ходу понять) состоит в том, что есть ситуации, реальные ситуации, где точка зрения нормируемого пространства неадекватна. На практике проявляется это в том, что предполагаемые целевые функции все время норовят оказаться псевдоцелевыми. Вы интерпретируете эту критику в терминах примеров в теории управления, где показываются всяческие ошибки (типа, минимизация x^2 вместо x^2+y^2 и т.п.).
Я же утверждаю, что сама исходная идеализация в основе традиционной теории управления может быть ошибкой.
Кстати, читать надо не про метод Бубнова-Галеркина (это инженерное "раскрашивание" идеи, трудной в том смысле, что соответствующий паттерн возникает на высоком уровне абстракции и не имеет аналога в быту).
А читать надо про неметризуемые топологические пространства, и главный пример здесь -- пространство обобщенных функций (лучше не умеренного роста, т.к. в последнем случае формально возможна метризация, что создаст иллюзии).
И раз уж речь зашла: обобщенные фукнции -- более конструктивное и более адекватное широкому кругу прикладных задач понятие, чем общее теоретико-множественное понятие функции. Последнее сводится к переносу наверх бытового паттерна "для каждого x вычислим y", а "наверху" более естественной оказывается другая абстракция.