OberonCore

Как раз хотелось бы прояснить кое-что.
В Компонентном Паскале, в Pyhon, Tcl и многих других языках целочисленное деление приводит к таким результатам.

Есть обоснования, почему для отрицательного делителя должны быть такие результаты? Симметрия?
Вообще, насколько отрицательный делитель для целых чисел оправдан? Сам сходу не могу вспомнить, чтобы я использовал целочисленное деление на отрицательное число, и не могу придумать физический смысл этого, в то время как с отрицательным делимым всё логично.

Понял смысл:

5 DIV -3 = -2
Сколько раз нужно отдать по три штуки (-3), чтобы у другого человека оказалось 5 штук?
Отдать надо 2 раза (-2), и получится, что один был отдан лишний (-1).
5 MOD -3 = -1

-5 DIV -3 = -1
Есть долг (-5). Сколько целых выплат нужно совершить по 3 (-3). Одну выплату (1). Ну и останется долг (-2).

Высшая арифметика, учебник для программистов.

В том-то и дело, что по три - это (+3), а не (-3). Для отрицательного делителя нацело нужно что-то другое, так как "отдать" относится к делимому.

Обоснование есть, но несколько произвольное. Потребуем, чтобы выполнялись два условия:

1. (a DIV b)*b + (a MOD b) = a
2. |a MOD b| <= |b|

Вот второе условия кажется искусственным.
Другой популярный способ обоснования (и определения) - выполнять операции над вещественными числами и аппроксимировать результаты целыми. Но поскольку способов аппроксимации несколько, легко обосновать разные результаты.

Практического применения я не встречал и не уверен, что смогу придумать.

Чтобы сохранялась формула: остаток + делитель * DIV = делимое.

Наверное, всё же |a MOD b| < |b|

Может проще так.
для положительных b: 0<= (a MOD b) <b (остаток >=0), и (a DIV b) *b <= a
для отрицательных b: b< (a MOD b) <=0 (остаток <=0), и (a DIV b) *b >= a

Те условия, что указали Trurl и Info21 выполняются как длятак и для
Расписанные условия от albobin добавляют требование, что ненулевой остаток должен иметь тот же знак, что делитель.
Но ничто не объясняет почему.
Поскольку изначальный смысл целочисленного деления - это разбивка на N равных частей, то отрицательное количество частей выглядит странно. Но возможно есть другой физический смысл?

Вопрос мой сугубо практический. Если отрицательный делитель не имеет практической ценности и не встречается в корректных, не замудренных программах, то хотелось бы исключить возможность такого деления, также, как и деления на ноль. Это может дополнительно позволить отлавливать некоторые ошибки на более ранней стадии. Если же есть какой-то не очевидный мне смысл в отрицательном делителе, то, конечно, оно должно быть позволено.

Люди, вы чего...

Пётр, просто напишите свой очевидный ответ.
Есть здесь физический смысл, или сделано ради симметрии? В каких задачах Вы используете отрицательный делитель?

Не согласен. Отдать относится к делителю.

Приведем еще пример не из области финансов, а из области автоматизации.
У нас есть заслонка и шаговый двигатель, который может сдвигать положение заслонки только на три градуса.
Задача держать заслонку в районе 0 градусов. Детектор показывает, что положение заслонки -5 градусов.

Сколько шагов должен сделать шаговый двигатель, чтобы приблизить к нулю со отрицательной стороны?
-5 DIV -3 = 1 шаг по часовой
и отклонение составит -2 градуса.

Сколько шагов должен сделать шаговый двигатель, чтобы приблизить к нулю с положительной стороны?
-5 DIV 3 = -2 шага по часовой
и отклонение составит 1 градус.

Арифметика очень простая, минус на минус дает плюс, минус на плюс дает минус, умножение это n сложений, деление это n вычитаний по дороге к нулю (с любой стороны). Кажется, так. А как у вас из -5 по дороге к нулю оказалось -3 дважды я даже и не знаю.

Вот в первом посте еще случилась дезинформация...



Возвращает

Нет, я хотел написать 0 <= a MOD b < |b|. (но попытался сократить на ходу и, как обычно, напутал)
Ваши условия тоже неплохи, но дают другое определение.

Кстати, в Обероне деление определено только длч положительного делителя. А вот в версии 1988г было и для отрицательных.

А что такое n вычитаний при n<0?
И чем вычитание по дороге к нулю отличается от просто вычитания?

n<0 не бывает потому что умножение(я) на минус 1 выносится вперед и там сидит.

Геометрически.
Тем, что от -5 до нуля 5 шагов, шо так, шо этак, и три шага можно пройти всего один раз.