В общем, из "круга" Уёмов по-философски выбирается. В книге детально рассматриваются все связанные аспекты: взаимоотношения категорий (свойства нужны для отношений чтоб сопоставлять вещи и пр.), взаимопереход (но ограниченный) друг в друга (свойство может рассматриваться как вещь), их характеристики и классификации и т.д.
Программистам должно быть "всё знакомо" (но отчасти) -- тип как самостоятельная вещь и он же свойство у другого объекта и т.п.
В архиве 1 также "Логические основы метода моделирования" -- ряд уточнений по основам выше и в целом, что есть модель, и "Аналогия в практике научного исследования" -- подкрепление изложений.
В дальнейшем Уёмов развивает свои идеи до уровня "учения" по теории систем, модного явления в те времена. Его "параметрическая общая теория систем" по сути есть обобщение категорий, о которых речь выше. Выделяются универсальные свойства и отношения, которые могут быть приписаны любому объекту. См. архив 2 "Свойства, системы, сложность". Основные результаты -- в том же архиве -- "Системный подход и общая теория систем". Есть "попсовое" изложение: "Общая теория систем для гуманитариев".
Развивается собственное исчисление -- ЯТО -- язык тернарного описания (все те же базовые три категории). В его работах акцентируется внимание на проблемах при использовании классической математической логики. В архиве 3 -- некоторые дополнительные материалы, в основном, по ЯТО (описание, особенности, доказательства и пр.). Из "К проблеме постматематической стадии развития логики":
Цитата:
Логика высказываний лежит в основе сейчас уже колоссального здания математической логики, которое, таким образом, все является парадоксальным. Логики делают отчаянные попытки избавиться от парадоксов. Но до сих пор они не удались. Избавление от одних парадоксов порождает новые.
Другой, весьма существенный недостаток математической логики, понимаемой как стадия в развитии логики вообще, заключается в том, что сфера её применимости ограничена, главным образом, математическими рассуждениями. Как говорит С.К. Клини, <<изучать математическую логику - значит изучать логику, используемую в математике>> [2, с. 11].
То же самое говорит другой выдающийся математик- Д. Россер: <<Политика, торговля, этика и много других подобных областей имеют мало пользы или вообще не могут использовать тот тип логики, который применяется в математике, и для них наша символическая логика была бы совершенно бесполезноЙ>> [3, с. 6]. Но наиболее актуальными для современного человечества являются именно проблемы политики, торговли, этики, т. е. те сферы деятельности, в которых в минимальной степени применима математическая логика.
Выходом из данной ситуации могла бы быть дематематизация логики. Однако понятие математики в настоящее время слишком широко. Вряд ли имеет смысл отказ от математики вообще. Более правильно поставить вопрос о том, от чего именно в математическом подходе к логике следует отказаться. Исторически первоначально, во времена Пифагора, математика была наукой о числах. Но понятие о числе само развивалась. И в настоящее время под числом понимается далеко не то же самое, что понимал Пифагор. Тем не менее в логике используется скорее пифагорейское, чем современное понятие числа. Иными словами, математизация логики в значительной степени является её пифагореизацией. И это конкретно проявляется в преувеличенной роли чисел по Пифагору в логических структурах. Так, фундаментальное различие между свойствами и отношениями в современной логике сводится к числовым различиям. И вот от этой абсолютизации числовых различий следовало бы отказаться прежде всего.
Далее, следует отказаться от основного источника математической логики- от логической интерпретации булевой алгебры, приводящей к парадоксам импликации. Логические связки должны определяться не математическими, а именно логическими соотношениями. Только в этом случае можно избавиться от парадоксов импликации, а не заменить одни парадоксы другими.
Но, быть может, неудачным был выбор именно булевой алгебры в качестве математической основы логических соотношений и стоит заменить булеву алгебру более подходящим типом алгебры или другого математического формализма, как все рассмотренные выше трудности будут ликвидированы? Попытки такого рода делались, и неоднократно. Однако каждый раз обнаруживались всё новые недостатки математических аппаратов. Например, далеко не все существенное в теории систем удавалось выразить с их помощью. Поэтому такие известные специалисты по математическим основаниям общей теории систем, как М. Месарович и Я. Тахакара, вынуждены были признать, что <<для действительно сложных явлений, а к этой категории относится большинство явлений, изучаемых в социологии и биологии, -специфический язык, используемый классическими теориями (которые базируются на таких конкретных математических структурах, как дифференциальные или разностные уравнения, арифметические или абстрактные алгебры и т. п.), не позволяет адекватным и надлежащим образом описать происходящее в реальности>> [4, с. 9].
М. Месарович и Я. Тахакара находят выход из этого положения в том, чтобы использовать такой математический аппарат, который применим ко всему, к любым объектам. Такой аппарат они находят в теории множеств. Однако теория множеств имеет тот недостаток, что её универсальность имеет чисто экстенсиональный характер. Иными словами, она охватывает все предметы, рассматриваемые как множества. Но в рамках этой теории нельзя различить содержательно разные предметы, соответствующие одним и тем же множествам. Например, нельзя отличить чертей от ангелов, поскольку тем и другим соответствует одно и то же, во всяком случае для атеиста, пустое множество. Другой пример, не связанный с пустым классом. Все, что имеет объем, имеет и замкнутую поверхность. Все, что имеет замкнутую поверхность, имеет объем. Значит, с точки зрения теории множеств, иметь замкнутую поверхность и иметь объем это одно и то же, хотя содержательно это - совершенно разные вещи.
Плюс такие побочные явления как "классы классов", "класс красных предметов" (как в том же BORO) не очень-то вписываются в рамки естественного мышления. И мн. др.
О выражении семантики в контексте классической логики -- работы Войшвилло, Карнап и др.
Уёмов пытается придать именно интенсиональный характер для своего исчисления. Главный посыл его "теоретико-системного подхода" -- дать основания для "теоретико-множественного" -- прежде чем что-то считать необходимо определиться с предметом для счета. При этом он следует принципам естественного языка, как и Мартынов. В дополнение к вещам, свойствам и отношениям добавляется ещё тройка категорий: произвольный (любой), некоторый (неопределенный) и определенный (конкретный, известный). "Если бы невесты выстраивались перед царевичем шеренгой и он выбирал любую, то такая ситуация символизировалась бы с помощью A (от англ. Any -- любой). Иное дело, когда он пускает стрелу и должен взять в жены любую, какая попадется -- а (артикль "некоторый"). Естественно предположить, что как только выбор сделан, неопределенность как объекта a, так и объекта A "исчезает", а мы получаем определенный объект t (от the), например, царевну-лягушку".
Пара слов по теме:
http://sbiblio.com/biblio/archive/uemov_k/В архиве 4 -- некоторые материалы вокруг попыток применения ЯТО в рамках моделирования. В т.ч. есть акценты на проблематике использования таких мат. аппаратов как теория категорий, теория родов структур (Бурбаки).
В тех материалах в контексте понимания динамики системы имеются некоторые философские заморочки. Поскольку "операция" (напр., производственная) создаёт "результат" из своих "операндов", то происходит создание новой вещи. А это уже создание системы (поэтому там своеобразное применение "реистического синтеза" в таких случаях, от лат. res - вещь).
Итого, само исчисление как таковое второстепенно. Я лишь обращаю внимание на идеи, принципы Уёмова для фундаментального понимания "моделей мира". В т.ч. это основа для моделирования, программирования, формирования тезауруса и т.п.
Не постесняюсь, реально вправляет мозги.