Насколько я понимаю, математика тем и отличается от естественных наук (вроде
физики), что в ней можно считать "правильной" любую теорию, какая в голову
взбредет, поскольку "математическая теория" - это просто некоторая игра
(вроде игры в шахматы). Т.е. сначала устанавливаем некие правила, а потом
смотрим, какие интересные комбинации можно получить на основе этих правил.
При этом, как и шахматы, математическая теория, это не только сам набор
правил, но еще и некоторая "социальная деятельность" вокруг этих правил,
которая дает участникам возможность проявить свою "крутизну" и молодечество,
посоревноваться друг с другом, получить общественное признание и т.п.

Поэтому, чтобы ввести какую-то новую теорию в оборот, недостаточно просто
придумать правила! Нужно ведь еще убедить и других людей поиграть в эту
игру! И получается так, что математики испытывают эмпатию или антипатию к
той или иной теории в зависимости от того, знают ли они, куда "приткнуть"
эту теорию. Например, можно ли сформулировать на основе этой теории какие-то
"проблемы" и потом устроить соревнование между собой, кто быстрее решит. Или
можно ли "скрестить" эту теорию с другими теориями и получить помесь "ужа и
ежа" (и это тоже - способ проявить способности для участников игры).

Насколько я понимаю, математика тем и отличается ...

Неправильно человек понимает. Описанный аспект молодеческого соревнования есть, но смысл математики в другом ("другое" -- не по отношению молодеческого соревнования, а по отношению сказанного в цитате).