OberonCore
https://forum.oberoncore.ru/

Сравнение вещественных чисел
https://forum.oberoncore.ru/viewtopic.php?f=29&t=3327		 Страница 3 из 4
Автор:  igor [ Среда, 16 Март, 2011 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Сергей Прохоренко писал(а):
Вычисления нужно выполнять с точностью, которая обусловлена точностью исходных данных плюс некоторое количество нулевых разрядов
Илья Ермаков писал(а):
Сергей, именно это я хотел сказать, спасибо за поправку.

То есть вы хотите сказать, что в идеале программист должен вручную задавать точность явно, и каждый раз индивидуально, всякий раз, когда переменной вещественного типа присваивается значение, относящееся к новым данным?
Автор:  Info21 [ Среда, 16 Март, 2011 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
При отсутствии надежного контроля за ошибками округления и т.п. действует правило: использовать максимальную точность, какая только есть в наличии.

Но это не значит, что выдавать в публикацию нужно 16 бессмысленных цифр, если только одна соответствует точности исходных данных.
Если под "вычислением" не путать промежуточные вычисления и выдачу окончательного результата для представления в условную публикацию, то противоречия нет.
Автор:  ==== [ Среда, 16 Март, 2011 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Набор операций сравнения действительных чисел <, =, > заменить на один из наборов <, >= или <=, > .
Автор:  Alexey Veselovsky [ Среда, 16 Март, 2011 23:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Геннадий Тышов писал(а):
Набор операций сравнения действительных чисел <, =, > заменить на один из наборов <, >= или <=, > .

http://oberspace.dyndns.org/index.php?t ... 968#msg968
Автор:  igor [ Четверг, 17 Март, 2011 06:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Info21 писал(а):
При отсутствии надежного контроля за ошибками округления и т.п. действует правило: использовать максимальную точность, какая только есть в наличии.
Так, а я за шо? :D

Info21 писал(а):
Но это не значит, что выдавать в публикацию нужно 16 бессмысленных цифр, если только одна соответствует точности исходных данных.
Если под "вычислением" не путать промежуточные вычисления и выдачу окончательного результата для представления в условную публикацию, то противоречия нет.
Согласен. Но речь в обсуждении шла именно о вычислениях, а не о публикации. Я не ожидал такой подмены предмета обсуждения со стороны своих оппонентов (не будем показывать пальцем :) )
Автор:  igor [ Четверг, 17 Март, 2011 06:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Геннадий Тышов писал(а):
Набор операций сравнения действительных чисел <, =, > заменить на один из наборов <, >= или <=, > .
Эта мера ничего не даст, потому что операции сравнения попарно-инвариантны по отношению друг к другу.
Автор:  igor [ Четверг, 17 Март, 2011 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Info21 писал(а):
Сергей Прохоренко писал(а):
Проблема решается просто: в языке должно быть запрещено сравнение вещественных чисел на равенство. :D
А неплохое решение.

Позволю себе привести такую аналогию (не со зла, конечно, а для того чтобы попытаться объяснить почему я считаю такое решение нелепым):
Цитата:
Он неожиданно схватил велосипед за переднее колесо и сильно встряхнул его.
-- Переднее колесо болтается, -- объявил он.
-- Нисколько не болтается, если его не болтать.

(Джером К. Джером "Трое на велосипеде")

То есть, если запретить "болтать колесо", то можно считать, что оно "нисколько не болтается" :D . Ну, а то, что велосипед еще должен ездить по неровным дорогам, - об этом скромно промолчим.
Автор:  Сергей Прохоренко [ Четверг, 17 Март, 2011 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
На ноль тоже напрасно запретили делить, да? :wink:
Автор:  Info21 [ Пятница, 18 Март, 2011 03:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
IEEE разрешил. Причем на +0 и -0 -- результат может быть +inf и -inf. В ББ.
Автор:  Валерий Лаптев [ Пятница, 18 Март, 2011 08:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Info21 писал(а):
IEEE разрешил. Причем на +0 и -0 -- результат может быть +inf и -inf. В ББ.

Везде. Аппаратура так работает. Конкретно в Интеле полностью реализован этот стандарт.
Кстати, добавлю. В Интеле реальные вычисления производятся с 64-битной мантиссой. Тип double (real в ББ) имеет мантиссу 53 бита (вместе со скрытой 1). Запаса битов в большинстве случаев хватает, чтобы не заботиться об ошибках отсечения-округления. Кроме того, округлением-отсечением можно управлять программно. Кроме того, практически все элементарные функции реализованы аппаратно, и основные константы - тоже встроены.

Для Сергея: реализованы двоично-десятичные числа из 18 разрядов. Но они преобразуются в действительные (с 64 битной мантиссой) для выполнения операций. А потом действительные - обратно можно преобразовать при записи в память.
Кроме того, 64-битные целые - тоже аналогичным образом обрабатываются.
Автор:  Info21 [ Пятница, 18 Март, 2011 08:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Валерий Лаптев писал(а):
Info21 писал(а):
IEEE разрешил. Причем на +0 и -0 -- результат может быть +inf и -inf. В ББ.
Везде. Аппаратура так работает. Конкретно в Интеле полностью реализован этот стандарт.

Кстати, добавлю. В Интеле реальные вычисления производятся с 64-битной мантиссой. Тип double (real в ББ) имеет мантиссу 53 бита (вместе со скрытой 1). ...
80 бит -- это FPU регистры.
Промежуточные вычисления делаются с 80 битами и в ББ.
Ограничение в 64 бита возникает только при сохранении в переменные.
Автор:  igor [ Пятница, 18 Март, 2011 09:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Сергей Прохоренко писал(а):
На ноль тоже напрасно запретили делить, да? :wink:

В чистой (непрерывной) математике функция y = 1/x имеет разрыв в точке 0. То есть в этой точке она неопределена. Но в нашем случае мы частенько не можем точно определить имеем мы дело с абсолютным нулём или с "почти нулём". Так что IEEE не зря ввели свои +inf и -inf. Это тема для отдельного разговора.
Автор:  igor [ Пятница, 18 Март, 2011 09:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Валерий Лаптев писал(а):
В Интеле реальные вычисления производятся с 64-битной мантиссой. Тип double (real в ББ) имеет мантиссу 53 бита (вместе со скрытой 1).
То есть на уровне микрокоманд используется расширенное представление мантиссы при помощи неких скрытых битов? Интересные сведения, надо будет глянуть на досуге.
Автор:  igor [ Пятница, 18 Март, 2011 09:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Info21 писал(а):
80 бит -- это FPU регистры.
Как я понял, речь была не об Extended Floating Point Format, а о 64-битном Double Precision. Валерий Лаптев меня поправит, если что.
Автор:  Сергей Прохоренко [ Пятница, 18 Март, 2011 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Info21 писал(а):
IEEE разрешил. Причем на +0 и -0 -- результат может быть +inf и -inf. В ББ.


Так можно далеко зайти. Чему, например, равно значение этого выражения, где все операнды - вещественные:

Код:
((-1/0)+(1/0))/0


:?: :shock:

Мне кажется, что единице. Лет 25 назад я где-то встречал публикацию по специальной алгебре для оперирования бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

Получается, что вещественный 0 никогда не равен целочисленному 0, и для оперирования вещественными +0, -0, +inf и -inf нужна специальная алгебра, поддерживаемая компилятором или железом? А вот делить на целочисленный 0 никогда нельзя!!!

А что об этом думает IEEE?

Ну, и в любом случае, это не повод разрешать сравнение вещественных чисел на равенство. Если ситуация с делением на ноль может неожиданно возникнуть в реалтайме, то такое сравнение гарантированно можно отловить еще при компиляции, и показать дулю безграмотному программисту. :twisted:
Автор:  igor [ Пятница, 18 Март, 2011 11:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Сергей Прохоренко писал(а):
А вот делить на целочисленный 0 никогда нельзя!!!
С этим я согласен. Целочисленный ноль - всегда гарантированно абсолютный ноль. А гипербола 1/x, как я уже сказал, терпит в этой точке разрыв.
Автор:  S.V.D. [ Пятница, 18 Март, 2011 14:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Интересная тема поднялась :)

В своё время я тоже сталкивался с подобными неприятностями, испробовал на своей шкуре.

Не так давно натолкнулся на интересный с моей точки зрения сайт Владимира Юровицкого. У него есть раздел как раз на счёт точности вычислений в ПК и их решения.
http://www.yur.ru/science/computer/index.htm

Здесь он нелестно выражается о IEEE754 http://www.yur.ru/science/computer/IEEE754.htm
А тут, в своей монографии, предлагает решене http://www.yur.ru/science/computer/appro/monografia.htm

PS. Монографию рекомендую смотреть в IE, у меня Opera и FF например неверно отображали некоторые математические символы.
Автор:  igor [ Пятница, 18 Март, 2011 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
2S.V.D.
Спасибо! Вроде интересные ссылки. Надо будет посмотреть. :)
Автор:  Валерий Лаптев [ Пятница, 18 Март, 2011 23:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
Info21 писал(а):
Валерий Лаптев писал(а):
Info21 писал(а):
IEEE разрешил. Причем на +0 и -0 -- результат может быть +inf и -inf. В ББ.
Везде. Аппаратура так работает. Конкретно в Интеле полностью реализован этот стандарт.

Кстати, добавлю. В Интеле реальные вычисления производятся с 64-битной мантиссой. Тип double (real в ББ) имеет мантиссу 53 бита (вместе со скрытой 1). ...
80 бит -- это FPU регистры.
Промежуточные вычисления делаются с 80 битами и в ББ.
Ограничение в 64 бита возникает только при сохранении в переменные.

Уточняю. 80 бит - это ВСЕ число: со знаком, порядком и мантиссой. А мантисса из этих 80 бит занимает 64 бита. Вычисления выполняются ТОЛЬКО на регистрах (те самые 80 бит размером).
При сохранении в память мантисса урезается (и порядок тоже).
Для real = double размеры в битах такие:
знак+порядок+мантисса = 1+11+53 (53=52+1 скрытый).
Для коротких: 1+8+24(23+1 скрытый)
Автор:  Валерий Лаптев [ Пятница, 18 Март, 2011 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение вещественных чисел
igor писал(а):
Info21 писал(а):
80 бит -- это FPU регистры.
Как я понял, речь была не об Extended Floating Point Format, а о 64-битном Double Precision. Валерий Лаптев меня поправит, если что.

В памяти короткие - 32 бита, длинные 64 бита. При загрузке регистра - расширение до 80 бит. Вычисления - только в регистрах, поэтому там лишние 11 бит мантиссы для промежуточных вычислений очень к месту.
Страница 3 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/