OberonCore

Библиотека  Wiki  Форум  BlackBox  Компоненты  Проекты
Текущее время: Четверг, 16 Август, 2018 13:06

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 292 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Среда, 06 Октябрь, 2010 09:41 

Зарегистрирован: Четверг, 12 Июль, 2007 23:18
Сообщения: 1982
Откуда: Узбекистан, Чирчик
vvp писал(а):
Число являющееся произведением двух простых примерно одинаковой длины.

То есть это два 8-значных числа? Перебрать вручную на калькуляторе полмиллиарда чисел? :lol:


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Среда, 06 Октябрь, 2010 09:49 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 12 Июль, 2008 22:49
Сообщения: 567
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
vvp писал(а):
Madzi писал(а):
Можно и не степень двойки. Но от вида числа очень сильно зависит.


Число являющееся произведением двух простых примерно одинаковой длины. Пардон за некорректную постановку вопроса.

Немного истории:
Цитата:
С именем знаменитого Пьера Ферма связано много тайн. Однажды он получил письмо с вопросом: «Является ли простым число 100895598169?» Ферма незамедлительно ответил, что это двенадцатизначное число является произведением двух простых чисел: 898423 и 112303. Способ исследования числа он не раскрыл.

Полагаю я ответил на вопос ? шестнадцати значное мало чем отличается от двенадцати значного. Всего две итерации добавятся.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Четверг, 07 Октябрь, 2010 01:37 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Madzi писал(а):
vvp писал(а):
Madzi писал(а):
Можно и не степень двойки. Но от вида числа очень сильно зависит.


Число являющееся произведением двух простых примерно одинаковой длины. Пардон за некорректную постановку вопроса.

Немного истории:
Цитата:
С именем знаменитого Пьера Ферма связано много тайн. Однажды он получил письмо с вопросом: «Является ли простым число 100895598169?» Ферма незамедлительно ответил, что это двенадцатизначное число является произведением двух простых чисел: 898423 и 112303. Способ исследования числа он не раскрыл.

Полагаю я ответил на вопос ? шестнадцати значное мало чем отличается от двенадцати значного. Всего две итерации добавятся.


Что добавится, кто его знает! Мы же не знаем, как считал Ферма. Кроме того, это уже область мифологии. Так же как и с его великой теоремой. Может нашел простое решение, а может и нет. Числа может быстро посчитал, а может и нет. Кстати о примере Ферма. Я недавно, для книги написал реализацию метода факторизации в котором делители не находятся а строятся по цифрам. Этим методом пример Ферма вполне можно посчитать вручную, я бы посчитал.

Кстати может быть Ферма методом Ферма и считал. И еще, врядли добавятся две итерации. Проблема любого метода факторизации в том, что при увеличении количества разрядов, количество итераций не увеличивается на некоторое число, а умножается.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Четверг, 07 Октябрь, 2010 08:44 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 12 Июль, 2008 22:49
Сообщения: 567
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
vvp писал(а):
Я недавно, для книги написал реализацию метода факторизации в котором делители не находятся а строятся по цифрам. Этим методом пример Ферма вполне можно посчитать вручную, я бы посчитал.

Кстати может быть Ферма методом Ферма и считал. И еще, врядли добавятся две итерации. Проблема любого метода факторизации в том, что при увеличении количества разрядов, количество итераций не увеличивается на некоторое число, а умножается.

Хочу заметить, что для нелинейное увеличение объёма вычислений характерно лишь для большинства известных (наиболее популярных методов), однако это не значит, что не существует методов с другими пропорциями. Я имел ввиду тот же метод - ручного разложения исходя из реконструкции множетелей, при этом наибольшая вариативность в начале разложения. На некотором этапе вариантов сильно меньше, поэтому при добавлении пары разрядов, количество итераций увеличится не сильно.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Четверг, 07 Октябрь, 2010 14:39 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Madzi писал(а):
vvp писал(а):
Я недавно, для книги написал реализацию метода факторизации в котором делители не находятся а строятся по цифрам. Этим методом пример Ферма вполне можно посчитать вручную, я бы посчитал.

Кстати может быть Ферма методом Ферма и считал. И еще, врядли добавятся две итерации. Проблема любого метода факторизации в том, что при увеличении количества разрядов, количество итераций не увеличивается на некоторое число, а умножается.

Хочу заметить, что для нелинейное увеличение объёма вычислений характерно лишь для большинства известных (наиболее популярных методов), однако это не значит, что не существует методов с другими пропорциями. Я имел ввиду тот же метод - ручного разложения исходя из реконструкции множетелей, при этом наибольшая вариативность в начале разложения. На некотором этапе вариантов сильно меньше, поэтому при добавлении пары разрядов, количество итераций увеличится не сильно.


Увеличится и сильно. Все равно умножается. Потому, что к тому моменту когда вариантов сильно меньше, дерево вариантов уже очень кустистое.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Четверг, 07 Октябрь, 2010 16:01 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 12 Июль, 2008 22:49
Сообщения: 567
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
vvp писал(а):
Увеличится и сильно. Все равно умножается. Потому, что к тому моменту когда вариантов сильно меньше, дерево вариантов уже очень кустистое.

Не согласен. На каждой итерации добавляется 1 - 4 куста, но и обрезается тоже достаточное количество вариантов (по разным условиям).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Четверг, 07 Октябрь, 2010 16:04 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Madzi писал(а):
vvp писал(а):
Увеличится и сильно. Все равно умножается. Потому, что к тому моменту когда вариантов сильно меньше, дерево вариантов уже очень кустистое.

Не согласен. На каждой итерации добавляется 1 - 4 куста, но и обрезается тоже достаточное количество вариантов (по разным условиям).


Проблема в том, что я считал этим алгоритмом, в том числе и в ручную и программу написал. Кроме того, если бы вы были правы, то этот алгоритм однозначно и окончательно решал бы проблему факторизации. Кустов иногда добавляется много. Нули дают очень большое разнообразие вариантов. Могу с вами согласится только в одном, что существуют частные случаи для которых что-то можно сделать быстро. В общем случае увы, этот алгоритм плох.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Четверг, 07 Октябрь, 2010 17:39 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 12 Июль, 2008 22:49
Сообщения: 567
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
vvp писал(а):
Проблема в том, что я считал этим алгоритмом, в том числе и в ручную и программу написал. Кроме того, если бы вы были правы, то этот алгоритм однозначно и окончательно решал бы проблему факторизации. Кустов иногда добавляется много. Нули дают очень большое разнообразие вариантов. Могу с вами согласится только в одном, что существуют частные случаи для которых что-то можно сделать быстро. В общем случае увы, этот алгоритм плох.

Не соглашусь с вами. Нуль - наименее плохой случай. Взглянем на таблицу умножения

x|123456789
=========
1|123456789
2|246802468
3|369258147
4|482604826
5|505050505
6|628406284
7|741852963
8|864208642
9|987654321
Из этой таблицы мы можем исключить 4, 6, 8 (т.к. число будет делиться и на 2) и 9 (т.к. число будет делиться на 3), получим:
x|12357
=====
1|12357
2|24604
3|36951
5|50555
7|74159
Отбрасывая симметрию получаем, что
x|12357
=====
1|1
2|24
3|369
5|5055
7|74159
Нуль может быть только в одном случае (...5) * (...2) Это про окончания числа.
А в середине числа таких случаев только 4,
0123456789<цифра
4362757263<вариантов
т.е. наихудшие цифры это 4 и 6.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Октябрь, 2010 05:11 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Непонятно почему вы не учитываете ноль. Предположим факторизуемое число начинается нулем. Тогда один из множителей может начинаться нулем, а второй чем угодно, то есть уже в начале получаем более 10 вариантов, с учетом других возможностей получения нуля. Конечно если число начинается нулем, то оно факторизуется просто на бумажке, но ноль может быть в любом разряде. Тогда дерево становится очень кустистым. также сомнительно и ваше соображение о симметрии. Симметрия в таблице умножения ни к чему не обязывает собственно множители. Их же можно менять местами только в случае полного совпадения. Это дает отсечение вариантов, но не слишком много.

Кроме того, хочу повторить свой нематематический аргумент. Факторизация построением множителей тривиальна математически и доступна программистки любому имеющему опыт решения логически сложных задач, то есть даже многим школьникам. Если бы этот метод действительно был эффективен, то проблема факторизации была бы уже решена. Я к такого рода аргументам отношусь серьёзно. Трудно предположить, что простое решение никто не нашел, тем более, что первое, что приходит на ум дилетанту (сужу по себе) это простое решение.

Кстати мне удалось руками факторизовать 16-разрядное.

9851133791271859=99252983*99252773

Кулькулятор был почти честный. Это около 200 процедур в каждой из которых один условный оператор и два присваивания. Циклов не было.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Октябрь, 2010 05:16 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Правда должен добавить, что мне видимо повезло. Я разгонялся на месяц счета. Вышло значительно быстрее, по причине все-таки везения.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Октябрь, 2010 17:51 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 12 Июль, 2008 22:49
Сообщения: 567
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
vvp писал(а):
Непонятно почему вы не учитываете ноль. Предположим факторизуемое число начинается нулем. Тогда один из множителей может начинаться нулем, а второй чем угодно, то есть уже в начале получаем более 10 вариантов, с учетом других возможностей получения нуля. Конечно если число начинается нулем, то оно факторизуется просто на бумажке, но ноль может быть в любом разряде. Тогда дерево становится очень кустистым. также сомнительно и ваше соображение о симметрии. Симметрия в таблице умножения ни к чему не обязывает собственно множители. Их же можно менять местами только в случае полного совпадения. Это дает отсечение вариантов, но не слишком много.

Я не отбрасываю нуль вообще. Я просто не учитываю его на первом этапе, так как если число оканчивается на нуль, то оно делится на 2. По этой же причине я исключаю ВСЕ чётные числа из начального рассмотрения. Т.к. задача факторизации для меня это определение хотя-бы одного сомножителя.
Симметрия важна при выборе первого шага. Согласитесь, что не имеет значения x = ...3 y = ...7 или x = ...7 y = ...3.
А дальше с кустами работаем по двум фронтам...

vvp писал(а):
Кроме того, хочу повторить свой нематематический аргумент. Факторизация построением множителей тривиальна математически и доступна программистки любому имеющему опыт решения логически сложных задач, то есть даже многим школьникам. Если бы этот метод действительно был эффективен, то проблема факторизации была бы уже решена. Я к такого рода аргументам отношусь серьёзно. Трудно предположить, что простое решение никто не нашел, тем более, что первое, что приходит на ум дилетанту (сужу по себе) это простое решение.

Хорошо. Что вам известно о умножении Фурье ? (Не метод Карацубы и не через разложение).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Октябрь, 2010 18:17 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 12 Июль, 2008 22:49
Сообщения: 567
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
Пусть нам нужно перемножить:
99252983*99252773
Запишем их одно под другим:
_9_9_2_5_2_9_8_3
_9_9_2_5_2_7_7_3
Умножим числа, записанные друг под другом (9*9, 9*9, 2*2. 5*5,...):
_9_9_2_5_2_9_8_3
| | | | | | | |
_9_9_2_5_2_7_7_3
8181042504635609
Теперь будем перемножать соседние числа, складывая результат между собой (9*9 + 9*9, 9*2 + 9*2, ...):
_9_9_2_5_2_9_8_3
X X X X X X X
_9_9_2_5_2_7_7_3
8181042504635609
162362020331945
Теперь будем умножать цифры через одну (9*2 + 9*2, 9*5 + 9*5, 2*2 + 2* 2, ...):
_9_9_2_5_2_9_8_3

_9_9_2_5_2_7_7_3
8181042504635609
162362020331945
__369008803048
Повторим всё тоже , но через две цифры:
_9_9_2_5_2_9_8_3

_9_9_2_5_2_7_7_3
8181042504635609
162362020331945
__369008803048
___9036327512
Теперь через три цифры (9*2 + 9*2, 9*9 + 9*7, ...):
_9_9_2_5_2_9_8_3

_9_9_2_5_2_7_7_3
8181042504635609
162362020331945
__369008803048
___9036327512
____37443030
Теперь через четыре цифры (9*9 + 9*7, 9*8 + 9*7, ...):
_9_9_2_5_2_9_8_3

_9_9_2_5_2_7_7_3
8181042504635609
162362020331945
__369008803048
___9036327512
____37443030
____1453512
Теперь через пять цифр:
_9_9_2_5_2_9_8_3

_9_9_2_5_2_7_7_3
8181042504635609
162362020331945
__369008803048
___9036327512
____37443030
____1453512
_____13554
И, наконец, перемножаем крайние цифры
_9_9_2_5_2_9_8_3

_9_9_2_5_2_7_7_3
8181042504635609
162362020331945
__369008803048
___9036327512
____37443030
____1453512
_____13554
_______54
Теперь складываем столбиком все результаты:
8181042504635609
162362020331945
__369008803048
___9036327512
____37443030
____1453512
_____13554
_______54
9851133791271859

Теперь, используя этот метод и классический столбик, можно значительно ограничивать кустистость дерева.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Октябрь, 2010 22:56 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Похожий способ умножения я использовал, для своей программы факторизации через построение множителей, поэтому понимаю, что этот способ кусты обрезает и с нулем я вас понял, но учет нуля и четности только на первом этапе мало что дает. Впрочем с этого момента наше обсуждение становится мало содержательным. Здесь нужно было бы уже давать точные оценки кустистости. Я для этого слабоват. Что же касается метода Фурье, то я довольно не плохо понимаю идею, но реализацией не занимался. Поэтому оценить его возможности в деле построения множителей также затрудняюсь.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Октябрь, 2010 23:02 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 12 Июль, 2008 22:49
Сообщения: 567
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
Понятно. Могу предложить интересную идею:
Факторизация чисел на основе признаков делимости.
В этом случае скорость работы алгоритма линейно зависит от длины факторизуемого числа.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Октябрь, 2010 23:04 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Хотя нет. Я умножал по другому. Интересно, что обычное умножение допускает довольно много модификаций. Кто его знает, может действительно можно построить способ умножения позволяющий быстро строить множители. Но это уже философия. Нужна реализация. Я как-то пробовал пойти по этому пути, но быстро отказался.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Октябрь, 2010 23:11 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Madzi писал(а):
Понятно. Могу предложить интересную идею:
Факторизация чисел на основе признаков делимости.
В этом случае скорость работы алгоритма линейно зависит от длины факторизуемого числа.


Вряд ли. Нужны быстро проверяемые признаки не сводящиеся к делению и имеющие некую общую форму. И здесь кроме того, еще сильнее срабатывает мой не математический аргумент. Я больше года назад поинтересовался по форумам, кто как пробует решить проблему факторизации. Горе изобретателей вроде меня довольно много. И заметил, что подхода два. Во-первых, пробуют какие-то очевидные вещи, вроде тех которые мы с вами здесь обсуждаем. Видимо мой нематематический аргумент ни кому не указ. Этот подход я бы назвал дилетанским. И второй подход, я бы назвал шизофреническим, когда люди просто играю терминами, которые сами наверное не понимают.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Октябрь, 2010 23:16 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 12 Июль, 2008 22:49
Сообщения: 567
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
vvp писал(а):
Madzi писал(а):
Понятно. Могу предложить интересную идею:
Факторизация чисел на основе признаков делимости.
В этом случае скорость работы алгоритма линейно зависит от длины факторизуемого числа.


Вряд ли. Нужны быстро проверяемые признаки не сводящиеся к делению и имеющие некую общую форму.

Я вывел признаки делимости на любое число, через комбинацию разрядов этого числа. Правда пока не знаю как это правильно оформить (теорема/доказательство). Но гарантировано работает.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Вторник, 19 Октябрь, 2010 01:10 

Зарегистрирован: Пятница, 13 Март, 2009 16:36
Сообщения: 696
Откуда: Казань
При беглом просмотре данной темы и у меня родилась идея, как можно факторизовать большие числа (возможно бред, на время тоже смотреть надо).

Идея в чем, допустим у нас есть 2 числа записанных в двоичном виде, например, 111 и 100. Умножаем столбиком, как в школе.
___111
___100
--------
___000
__000
_111
______
_11100
Для каждого разряда получившегося результата можно выписать уравнение, из каких элементов данный разряд получается. Затем попробовать решить эту систему уравнение, например, симплекс методом, хотя он и не предназначен для целочисленного решения, но тем не менее, если решения отличаются от 0 и 1, то отсеиваем, если похожи на 0 и 1 с определенной погрешностью, то пробуем взять эти числа и переменожить и сравнить с исходным число.
(Рассчетный счет, куда перечислять миллионы, за решение проблемы тысячелетия, потом укажу :) )


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Вторник, 19 Октябрь, 2010 02:21 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Madzi писал(а):
vvp писал(а):
Madzi писал(а):
Понятно. Могу предложить интересную идею:
Факторизация чисел на основе признаков делимости.
В этом случае скорость работы алгоритма линейно зависит от длины факторизуемого числа.


Вряд ли. Нужны быстро проверяемые признаки не сводящиеся к делению и имеющие некую общую форму.

Я вывел признаки делимости на любое число, через комбинацию разрядов этого числа. Правда пока не знаю как это правильно оформить (теорема/доказательство). Но гарантировано работает.


Если вам действительно это удалось, то это обещающий метод. Но и здесь есть проблема. Чтобы было действительно хорошо еще надо научится ограничивать себя простыми числами. Проверять каждое смысла нет, очень долго. Я к тому, что одна проблема заменяется на другую не менее сложную. А именно проблема факторизации упрется в проблему построения простых чисел. Для них ваш метод сработает, но как их получить?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Разбиение на простые множители
СообщениеДобавлено: Вторник, 19 Октябрь, 2010 02:23 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 10 Ноябрь, 2007 21:28
Сообщения: 584
Откуда: Хабаровск
Rifat писал(а):
При беглом просмотре данной темы и у меня родилась идея, как можно факторизовать большие числа (возможно бред, на время тоже смотреть надо).

Идея в чем, допустим у нас есть 2 числа записанных в двоичном виде, например, 111 и 100. Умножаем столбиком, как в школе.
___111
___100
--------
___000
__000
_111
______
_11100
Для каждого разряда получившегося результата можно выписать уравнение, из каких элементов данный разряд получается. Затем попробовать решить эту систему уравнение, например, симплекс методом, хотя он и не предназначен для целочисленного решения, но тем не менее, если решения отличаются от 0 и 1, то отсеиваем, если похожи на 0 и 1 с определенной погрешностью, то пробуем взять эти числа и переменожить и сравнить с исходным число.
(Рассчетный счет, куда перечислять миллионы, за решение проблемы тысячелетия, потом укажу :) )


И здесь одна проблема заменяется на другую. Не уверен, что существуют быстрые методы целочисленного решения линейных систем. Симплекс метод кстати очень даже не быстр сам по себе. Так что если и придумать модификацию получающую целочисленные решения, то совсем не факт, что это будет быстрее, чем простой перебор делителей.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 292 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Вся информация, размещаемая участниками на конференции (тексты сообщений, вложения и пр.) © 2005-2018, участники конференции «OberonCore», если специально не оговорено иное.
Администрация не несет ответственности за мнения, стиль и достоверность высказываний участников, равно как и за безопасность материалов, предоставляемых участниками во вложениях.
Без разрешения участников и ссылки на конференцию «OberonCore» любое воспроизведение и/или копирование высказываний полностью и/или по частям запрещено.
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB