OberonCore

Библиотека  Wiki  Форум  BlackBox  Компоненты  Проекты
Текущее время: Четверг, 18 Июль, 2019 11:55

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 103 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 20:36 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вторник, 19 Сентябрь, 2006 21:54
Сообщения: 2308
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
albobin писал(а):
Александр Ильин писал(а):
albobin писал(а):
IMHO формула должна быть ((N-1)/N)^N
Неа, у Сергея Губанова правильная формула. У вас показатель степени не тот, должен быть N-1. А возводимая в степень часть (N-1)/N = N/N - 1/N = 1 - 1/N, т.е. как у Сергея.
Вероятность непопадания в конкретную ячейку за один "выстрел" равно (N-1)/N
Вер.-ть. N непопаданий в конкретную ячейку соответственно степень N, X=((N-1)/N)^N
Для N = 2, после того, как сделан первый выстрел, какова вероятность вторым выстрелом попасть в ту же ячейку, если выстрелы независимы друг от друга? 1/2 или 1/4?

Вариация на тему. Вы вслепую тянете из кучи строительные перчатки (там все одного размера). Первую вытянули. Какова вероятность того, что вторая будет парная, т.е. на другую руку? Неужели 1/4?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 20:47 

Зарегистрирован: Пятница, 20 Июль, 2007 17:26
Сообщения: 692
Откуда: Псков
Драконограф писал(а):
Вот что вызывает вопрос:
albobin в viewtopic.php?p=64996#p64996 писал(а):
Сгенерите N раз случайное целое число из диапазона 1..N и посчитайте отношение "к-во различных чисел"/N.
0.63
Если понимать это как экспериментальный факт (как и результаты Сергея), то надо принять, что 0,63 - это верхняя граница доли уникальных чисел в псевдослучайной последовательности при сколь угодно большой её длине N. И выходит, что вероятность события "все числа в последовательности разные" равна нулю... как и более широкого события "доля разных чисел в последовательности превышает 0,63". Т.е. такое приложение вероятности, получается, здесь не проходит... или это не надо понимать как верхнюю границу?..


нет. это конечно не граница - это условно говоря "устаканившиеся" цифры в эксперименте. А по формуле 0.63... появится при уже небольших N


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 20:49 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вторник, 19 Сентябрь, 2006 21:54
Сообщения: 2308
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
Драконограф писал(а):
выходит, что вероятность события "все числа в последовательности разные" равна нулю...
Вероятность этого события как раз равна 1-0.63, при условии, что взято N случайных чисел из диапазона 1..N при достаточно большом N.
При N = 1 вероятность = 1,
N = 2 => 0.5
N = 3 => 4/9
N = 4 => 27/64
И т.д. по формуле.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 21:00 

Зарегистрирован: Пятница, 20 Июль, 2007 17:26
Сообщения: 692
Откуда: Псков
Александр Ильин писал(а):
Для N = 2, после того, как сделан первый выстрел, какова вероятность вторым выстрелом попасть в ту же ячейку, если выстрелы независимы друг от друга? 1/2 или 1/4?

Вариация на тему. Вы вслепую тянете из кучи строительные перчатки (там все одного размера). Первую вытянули. Какова вероятность того, что вторая будет парная, т.е. на другую руку? Неужели 1/4?

сдаётся мне, что уже обсуждалось.
каждый выстрел с вероятностью 1/2, а , то, что все N в одну и ту же (1/2)^N


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 21:14 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вторник, 19 Сентябрь, 2006 21:54
Сообщения: 2308
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
albobin писал(а):
каждый выстрел с вероятностью 1/2, а , то, что все N в одну и ту же (1/2)^N
Хорошо, пусть по вашему. В таком случае для N = 2: (1/2)^N = 1/4. Это вероятность попадания двух подряд выстрелов в одну ячейку, не так ли? Ячеек у нас две (в общем случае N). Следовательно, вероятность попадания двух подряд выстрелов в "левую" ячейку плюс вероятность попадания двух подряд в "правую" = 1/4+1/4 = 1/2. В общем случае нужно умножить формулу на N, что и даст показатель степени N-1.

Или вы будете настаивать, что вторым выстрелом попасть в ту же ячейку, в которую попал первый выстрел, можно только с вероятностью 1/4? Это при том, что у нас всего две ячейки и на нас никоим образом не влияет то, куда до нас кто-то там попал раньше? Согласен, вероятность того, что оба выстрела попадут в какую-то конкретную (например, условно "левую") ячейку равна 1/4. Но вероятность просто совпадения, когда оба попадают в одну и ту же (любую из двух) ячейку, вдвое выше: 2*1/4.
albobin писал(а):
сдаётся мне, что уже обсуждалось.
Возможно, в теме про парадокс Монти Холла. Видимо, надо ещё раз обсудить ; )


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 21:35 

Зарегистрирован: Пятница, 20 Июль, 2007 17:26
Сообщения: 692
Откуда: Псков
2 А.Ильин
Я не супротив С.Губанова http://forum.oberoncore.ru/viewtopic.php?f=27&t=3554#p64999
а только за http://forum.oberoncore.ru/viewtopic.php?f=27&t=3554#p65011 http://forum.oberoncore.ru/viewtopic.php?f=27&t=3554#p65017


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 21:39 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вторник, 19 Сентябрь, 2006 21:54
Сообщения: 2308
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
albobin писал(а):
Т.е. у вас формула для непопадания в одну конкретную (выбранную заранее) ячейку, а не для непопадания в любую из N ячеек. Тогда да, согласен. Просто изначально задача была про любую, и я вас недопонял.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 21:46 

Зарегистрирован: Пятница, 20 Июль, 2007 17:26
Сообщения: 692
Откуда: Псков
Александр Ильин писал(а):
albobin писал(а):
Т.е. у вас формула для непопадания в одну конкретную (выбранную заранее) ячейку, а не для непопадания в любую из N ячеек. Тогда да, согласен. Просто изначально задача была про любую, и я вас недопонял.


вероятность непопадания X=((N-1)/N)^N
вероятность хотя бы одного попадания 1-X
(1-X)*N - как бы количество различных попаданий
(1-X)*N/N или (1-X) - их доля ("заполненность")
как видите опять 1-X
0.63


Последний раз редактировалось albobin Пятница, 26 Август, 2011 16:21, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 21:57 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Пятница, 25 Ноябрь, 2005 18:55
Сообщения: 2272
Откуда: Россия, Нижний Новгород
Александр Ильин писал(а):
Драконограф писал(а):
выходит, что вероятность события "все числа в последовательности разные" равна нулю...
Вероятность этого события как раз равна 1-0.63, при условии, что взято N случайных чисел из диапазона 1..N при достаточно большом N.
Вероятность того что все числа разные равна (N-1)! * (1/N)^(N-1), то есть практически нулевая при больших N.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 25 Август, 2011 22:06 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вторник, 19 Сентябрь, 2006 21:54
Сообщения: 2308
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
Сергей Губанов писал(а):
Вероятность того что все числа разные равна (N-1)! * (1/N)^(N-1), то есть практически нулевая при больших N.
Ой, да, чего это я? Конечно, вероятность того, что все числа разные, т.е. не было ни одного повторяющегося числа при выборе N чисел из диапазона 1..N, действительно стремится к нулю.
Пора мне спать уже.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 06:08 

Зарегистрирован: Воскресенье, 01 Ноябрь, 2009 05:13
Сообщения: 2046
albobin писал(а):
Драконограф в viewtopic.php?f=27&t=3554#p65016 писал(а):
Вот что вызывает вопрос:
albobin в viewtopic.php?p=64996#p64996 писал(а):
Сгенерите N раз случайное целое число из диапазона 1..N и посчитайте отношение "к-во различных чисел"/N.
0.63
... И выходит, что вероятность события "все числа в последовательности разные" равна нулю... как и более широкого события "доля разных чисел в последовательности превышает 0,63". Т.е. такое приложение вероятности, получается, здесь не проходит... или это не надо понимать как верхнюю границу?..
нет. это конечно не граница - это условно говоря "устаканившиеся" цифры в эксперименте. А по формуле 0.63... появится при уже небольших N
А... если понимать "сгенерите N раз и посчитайте долю уникальных" как одно из испытаний в серии, то всё корректно. Делаем испытание Q раз - и при неограниченном возрастании длины серии (Q) доля уникальных (усреднённая по испытаниям серии - так я понимаю "устаканивание") стремится снизу к 0,63. Тогда как в конкретном испытании иногда все N чисел, алгоритмически выбранных из 1...N, м.б. разными. Что и допускают обсуждаемые модели (где вероятность возрастания доли уникальных стремится сверху к нулю для полной уникальности). Так?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 07:32 

Зарегистрирован: Пятница, 20 Июль, 2007 17:26
Сообщения: 692
Откуда: Псков
Драконограф писал(а):
А... если понимать "сгенерите N раз и посчитайте долю уникальных" как одно из испытаний в серии, то всё корректно. Делаем испытание Q раз - и при неограниченном возрастании длины серии (Q) доля уникальных (усреднённая по испытаниям серии - так я понимаю "устаканивание") стремится снизу к 0,63. Тогда как в конкретном испытании иногда все N чисел, алгоритмически выбранных из 1...N, м.б. разными(что уже при относительно небольших N весьма маловероятно)... Так?

Если убрать и добавить несколько слов, то так :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 07:37 

Зарегистрирован: Понедельник, 28 Ноябрь, 2005 10:28
Сообщения: 1198
Сергей Губанов писал(а):
Вероятность того что все числа разные равна (N-1)! * (1/N)^(N-1), то есть практически нулевая при больших N.

У меня получается N!/N^N. Всего отображений N^N, из них N! - перестановки.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 07:53 

Зарегистрирован: Пятница, 20 Июль, 2007 17:26
Сообщения: 692
Откуда: Псков
Trurl писал(а):
Сергей Губанов писал(а):
Вероятность того что все числа разные равна (N-1)! * (1/N)^(N-1), то есть практически нулевая при больших N.

У меня получается N!/N^N. Всего отображений N^N, из них N! - перестановки.

А у меня (1/N)^N :)
PS.
Ошибочно :(


Последний раз редактировалось albobin Пятница, 26 Август, 2011 09:26, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 08:15 

Зарегистрирован: Понедельник, 28 Ноябрь, 2005 10:28
Сообщения: 1198
albobin писал(а):
А у меня (1/N)^N :)

Наверняка, вы видите разницу между 2 в первой позиции и 2 во второй.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 08:23 

Зарегистрирован: Пятница, 20 Июль, 2007 17:26
Сообщения: 692
Откуда: Псков
Trurl писал(а):
albobin писал(а):
А у меня (1/N)^N :)

Наверняка, вы видите разницу между 2 в первой позиции и 2 во второй.

Наоборот, порядок выпадения не важен.
Выпадение любой конкретной последовательности чисел равновероятен (1/N)^N


Последний раз редактировалось albobin Пятница, 26 Август, 2011 08:30, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 08:25 

Зарегистрирован: Понедельник, 28 Ноябрь, 2005 10:28
Сообщения: 1198
Вероятность k совпадений: Pk = (n-k)^n*C(k,n)/n^n.
Матожидание числа совпадений: Sum(k*(n-k)^n*C(k,n)/n^n,k=1..n-1).
Кажется, так.
Чорт! Не так.


Последний раз редактировалось Trurl Пятница, 26 Август, 2011 08:58, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 08:26 

Зарегистрирован: Понедельник, 28 Ноябрь, 2005 10:28
Сообщения: 1198
albobin писал(а):
Наоборот, порядок выпадения не важен.

Тогда почему (1/N)^N ?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 08:32 

Зарегистрирован: Пятница, 20 Июль, 2007 17:26
Сообщения: 692
Откуда: Псков
Trurl писал(а):
albobin писал(а):
Наоборот, порядок выпадения не важен.

Тогда почему (1/N)^N ?

Выпадение любой конкретной последовательности чисел равновероятен (1/N)^N
PS.
Хоть и от сказанного в этом сообщении выше не отрекаюсь, но согласен с Вами, вероятность выпадения N различных чисел равна N!/(N^N)
Меня "занесло" :(


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 26 Август, 2011 09:52 

Зарегистрирован: Воскресенье, 01 Ноябрь, 2009 05:13
Сообщения: 2046
albobin писал(а):
...стремится снизу к 0,63.
...

Если убрать ...[/quote] Конечно же! :) А вдруг первое же испытание серии даст 100%-ную уникальность (хоть вероятность этого и мала)? ;) Меня тоже "занесло"... :D


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 103 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Вся информация, размещаемая участниками на конференции (тексты сообщений, вложения и пр.) © 2005-2019, участники конференции «OberonCore», если специально не оговорено иное.
Администрация не несет ответственности за мнения, стиль и достоверность высказываний участников, равно как и за безопасность материалов, предоставляемых участниками во вложениях.
Без разрешения участников и ссылки на конференцию «OberonCore» любое воспроизведение и/или копирование высказываний полностью и/или по частям запрещено.
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB