Вот задача:

В 2000 году я участвовал в окружной олимпиаде по программированию в Нефтьюганске. Там была одна задача которая до сих пор не дает мне покоя.
На олимпиаде из 40 человек ее решило только двое. Решили тупым перебором. Писать можно было на qbasic 4.5 и TP 7.0. Перебором решили на пасе, т.к. на кубарсике с его скоростью и тыркаться нечего было. Ограничение по времени 2 минуты вроде. Я писал на барсике и начал искать красивое решение, так и лажанулся неуспев дописать. Время вышло.
После олимпиады организаторы попросили у нас прощения, и посвятили нас в то, что мы участники эксперимента и задачи эти до нас никто не решал.
С тех пор я ее решить больше не пробовал. Но осадок остался
Господа математики дайте моей душе успокоиться.

Вот задача:
Имеется тетрадный лист в клеточку. Допустим 10х10.
И имеются входные данные, где через запятую даны числа (целые или вещественные не оговаривается, количество не оговаривается). Эти числа суть длины звеньев замкнутой ломаной. (самопересечения по-моему не оговаривались) построенной на узлах решетки нашего листа. Задача дать координаты всех узлов (если возможно то несколько вариантов) либо выдать что такая ломаная не существует

Шаг решётки указывался?
Не помните, размеры решётки конечные были?
Допуск точности на длины звеньев давался?

Разве это не задача типа обхода шахматной доски конем?

Разве это не задача типа обхода шахматной доски конем?

Шаг решетки единица.
Допуска небыло
Размер решетки фиксированный

Нет, длина прыжка - не фиксирована, а, следовательно, разрешённых положений-узлов - больше (если вообще возможно).

Тут конечно ежу понятно что сумма векторов равна нулю.

???

Ну, тогда, допустимость сразу находится. Сначал, методом "грубой силы" - находим Н*(Н+1)/2 вариантов (допустимых по условиям задачи) расстояний между узлами решётки. Если хотим - сортируем для ускорения будущего поиска. Потом, пройдясь по всем числам ломанной - смотрим, есть ли такие, которые не равны ни одному из отсортированных расстояний...
Ну, а дальше - поиск в глубину по допустимым положениям концов векторов на узлах решётки, для каждого из начал. При этом, следующее начало - будет предыдущим концом. Для первого начала - прямой перебор по допустимым начальным положениям, в зависимости от расстояния до первого конца, попадающего на узел.

Еще думаю логично вначале сделать проверку являются ли входные числа все целыми либо все вещественными, чтобы ограничить пространство поиска

При этом надо было по изуверски следить за суммой образованных векторов

Загвоздка в том, что решение должно быть правильным при любом раскладе. А раскладов тьма Такое ощущение что есть какое-то стройное решение, но ухватить не могу

Можно ли повторно использовать узлы решётки?

Нет, длина прыжка - не фиксирована, а, следовательно, разрешённых положений-узлов - больше (если вообще возможно).

Можно ли повторно использовать узлы решётки?

Всё отличие в том, что на каждом шаге нужно генерить набор ходов для "коня" по текущей длине прыжка.
Т.е. находить возможные длины катетов для заданной (соотв. элементом списка для данного шага) длине диагонали.
Что есть маленькое и straightforward усложнение по сравнению c простым конем.

Читайте книжки, коллеги.