OberonCore

Для N = 2, после того, как сделан первый выстрел, какова вероятность вторым выстрелом попасть в ту же ячейку, если выстрелы независимы друг от друга? 1/2 или 1/4?

Вариация на тему. Вы вслепую тянете из кучи строительные перчатки (там все одного размера). Первую вытянули. Какова вероятность того, что вторая будет парная, т.е. на другую руку? Неужели 1/4?

нет. это конечно не граница - это условно говоря "устаканившиеся" цифры в эксперименте. А по формуле 0.63... появится при уже небольших N

Вероятность этого события как раз равна 1-0.63, при условии, что взято N случайных чисел из диапазона 1..N при достаточно большом N.
При N = 1 вероятность = 1,
N = 2 => 0.5
N = 3 => 4/9
N = 4 => 27/64
И т.д. по формуле.

сдаётся мне, что уже обсуждалось.
каждый выстрел с вероятностью 1/2, а , то, что все N в одну и ту же (1/2)^N

Хорошо, пусть по вашему. В таком случае для N = 2: (1/2)^N = 1/4. Это вероятность попадания двух подряд выстрелов в одну ячейку, не так ли? Ячеек у нас две (в общем случае N). Следовательно, вероятность попадания двух подряд выстрелов в "левую" ячейку плюс вероятность попадания двух подряд в "правую" = 1/4+1/4 = 1/2. В общем случае нужно умножить формулу на N, что и даст показатель степени N-1.

Или вы будете настаивать, что вторым выстрелом попасть в ту же ячейку, в которую попал первый выстрел, можно только с вероятностью 1/4? Это при том, что у нас всего две ячейки и на нас никоим образом не влияет то, куда до нас кто-то там попал раньше? Согласен, вероятность того, что оба выстрела попадут в какую-то конкретную (например, условно "левую") ячейку равна 1/4. Но вероятность просто совпадения, когда оба попадают в одну и ту же (любую из двух) ячейку, вдвое выше: 2*1/4.Возможно, в теме про парадокс Монти Холла. Видимо, надо ещё раз обсудить ; )

2 А.Ильин
Я не супротив С.Губанова http://forum.oberoncore.ru/viewtopic.php?f=27&t=3554#p64999
а только за http://forum.oberoncore.ru/viewtopic.php?f=27&t=3554#p65011 http://forum.oberoncore.ru/viewtopic.php?f=27&t=3554#p65017

Т.е. у вас формула для непопадания в одну конкретную (выбранную заранее) ячейку, а не для непопадания в любую из N ячеек. Тогда да, согласен. Просто изначально задача была про любую, и я вас недопонял.

вероятность непопадания X=((N-1)/N)^N
вероятность хотя бы одного попадания 1-X
(1-X)*N - как бы количество различных попаданий
(1-X)*N/N или (1-X) - их доля ("заполненность")
как видите опять 1-X
0.63

Вероятность того что все числа разные равна (N-1)! * (1/N)^(N-1), то есть практически нулевая при больших N.

Ой, да, чего это я? Конечно, вероятность того, что все числа разные, т.е. не было ни одного повторяющегося числа при выборе N чисел из диапазона 1..N, действительно стремится к нулю.
Пора мне спать уже.

А... если понимать "сгенерите N раз и посчитайте долю уникальных" как одно из испытаний в серии, то всё корректно. Делаем испытание Q раз - и при неограниченном возрастании длины серии (Q) доля уникальных (усреднённая по испытаниям серии - так я понимаю "устаканивание") стремится снизу к 0,63. Тогда как в конкретном испытании иногда все N чисел, алгоритмически выбранных из 1...N, м.б. разными. Что и допускают обсуждаемые модели (где вероятность возрастания доли уникальных стремится сверху к нулю для полной уникальности). Так?

Если убрать и добавить несколько слов, то так

У меня получается N!/N^N. Всего отображений N^N, из них N! - перестановки.

А у меня (1/N)^N
PS.
Ошибочно

Наверняка, вы видите разницу между 2 в первой позиции и 2 во второй.

Наоборот, порядок выпадения не важен.
Выпадение любой конкретной последовательности чисел равновероятен (1/N)^N

Вероятность k совпадений: Pk = (n-k)^n*C(k,n)/n^n.
Матожидание числа совпадений: Sum(k*(n-k)^n*C(k,n)/n^n,k=1..n-1).
Кажется, так.
Чорт! Не так.

Тогда почему (1/N)^N ?

Выпадение любой конкретной последовательности чисел равновероятен (1/N)^N
PS.
Хоть и от сказанного в этом сообщении выше не отрекаюсь, но согласен с Вами, вероятность выпадения N различных чисел равна N!/(N^N)
Меня "занесло"

Если убрать ...[/quote] Конечно же! А вдруг первое же испытание серии даст 100%-ную уникальность (хоть вероятность этого и мала)? Меня тоже "занесло"...