OberonCore

Зачем нужны 2 модуля и какой лучше использовать?

Log - интерфейсный модуль. StdLog - модуль реализации. Так что правильнее использовать Log.
Log появился в 1.4, поэтому в самом ББ вовсю используется StdLog. Да, в Log забыли процедуру для чисел LONGINT

И документацию забыли написать

Ну да. Недовнедрили модуль. Но идеологически правильнее пользовать всё же его.

Мда. Однако Log - сырой! В нем недообъявлены константы, которые есть в StdLog (например, hexadecimal и т.п.). В учебном пособии использовать уже нельзя... Не объяснять же, что нужно еще подсматривать в StdLog.

Все-таки, на мой взгляд, ситуация такова:
1) Log является модулем системного протоколирования. В этих целях нужно использовать именно его. StdLog является одной из реализаций, но может быть в принципе любая... Например, чисто консольная.
2) StdLog был и остается модулем текстового интерактивного вывода в прикладных целях. Например, в учебных/числодробительных и т.п. Все говорит именно за это...

А самое лучшее, как это и принято в учебных пособиях Инфо-21 и А. Попкова: IMPORT Log := StdLog.

Но при этом не использлвать то, чего нет в Log (StdLog.text, StdLog.buf etc.)